Tuplet

数学推导

连音给可以平稳进行的节奏，注入一点不平衡，增强了音乐的表现力。有点像句句固定长度的唐诗到允许长短句的宋词，可以激发作者更丰富的创作。音符的时值是偏爱二进制的，1/2、1/4、1/8、1/16 时值可以由基本音符表示，而诸如 1/3、1/5、1/7 这类时值，就需要用上连音符号了。用上连音的话，不会单独用上一个时值，倘若在谱中插入一个 1/3 后，后面的节拍将全乱套了，所以一定是凑整。不管连音的音符有多少个，一定会凑成二进制可以表示的音符数。

1/3 用二进制数表示为 a = 0.01010101...，01 循环下去，是个无限循环小数。

初等证明：小数点往右移动一个循环节，01 是二进制的两位，所以乘以 $2^2=4$ ，4a = 1.010101...，和原数相减，后面的循环节全部抵消，有 4a - a = 1，所以 a = 1/3。

高等证明：等比数列求和，求极限

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^n}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{4^i}=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}\frac{\frac{1}{4}-(\frac{1}{4}{)}^n}{1-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$$

所以情况是，如果不给用三连音，你表达时值 1/ 3 需要用一个四分音符、一个十六分音符、一个六十四分音符、一个一百二十八分音符……

三连音

三连音（tuplet）在音乐创作中最常见。它是将原本可以平均分成两份的基本音符的时值平均分成三份。

聂耳 义勇军进行曲

三连音的写法如下。在辨认的时候，去掉一个音符，取 2 个所表达的长度，就是时值了。

tuplet

五连音~七连音

五连音、六连音、七连音是将原本可以平均分成四份的一个基本音符的时值平均分成五份、六份、七份。辨认的时候，取 4 个音符的时值作为总时值。

Quintuplets Sixtuplets Seventuplets

九连音~十五连音

从九连音一直到十五连音，它们是将原本可以平均分成八份的一个基本音符的时值平均分成九份、十份直至十五份。这一组连音符用得较少。辨认的时候，取 8 个音符的时值当作总时值。

Ninet Tentuplet Eleventup

二的 N 次方连音

二连音、四连音、八连音是将一个附点音符平均分成二份、四份、八份。这类$2^k$连音的用得较少。分一个本来能用二进制表示的连音数没有多大意义，所以这里添上附点音符（前一个音符的一半时值的音符）。找的是最靠近该音符时值的 3/4 时值，因为可以用基本音符加两个附点表示出来。比如$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}+\frac{3}{8}$可以表示出$\frac{3}{8}$这个时值，如果不这么写，你可以用 3 个八分音符来凑这个时值。提醒一下，看到四代三，可能让部分人误以为数目减一地代——$2^k$代$2^k-1$，即八代七，是错误的。

doublet

octave

与前面几种连音符不同的是，二连音、四连音、八连音所分的是一个附点音符的时值，而不是一个基本音符的时值。而二连音更是与众不同，别的连音符都是以多分少：三连音所分的是两部分、四连音所分的是三部分、五连音所分的是四部分、九连音所分的是八部分……而二连音是以少分多：它是将本来是三部分的音符平均分为二部分。

tuplet

总结

遇到 N 连音，$2^k<N<2^{k+1}$时，取$2^k$个音符的时值作为总时值。而当$N=2^k$时，它们如果还代表$2^k$个音符的时值，就没有多大意义了。它们加入了附点音符，代表$3\times 2^{k-2}$分的总时值，拿 4 换 3。所以四代三，八代六，十六代十二。二搞特殊，最少分成两份，没有比二还小的了，所以傍上了大的，二代三。

最后需要强调的点是，所有的连音符中是可以包含休止符的，只是各组连音符中的休止符也必须和音符有着相同的时值。例子见下图。所以，连音符不一定都是同样的音符哦～

tentuplets

refer